Explications étape par étape :
1. A (5 ; 6 ) et B( – 4 ; – 2)
Equation cartésienne : ax + by + c = 0
U (-b ; a)
Vect AB = -4 – 5 = -9
-2 - 6 -8
-b = -9
⇔ b = 9
a = -8
-8x + 9y + c = 0
Prenons A(5 ; 6)
-8 * 5 + 9 * 6 + c = 0
⇔ -40 + 54 + c = 0
⇔ c = -14
-8x + 9y - 14 = 0
8x - 9y + 14 = 0
2. abscisse du point C d’ordonnée 2 de la droite (AB) C( x ; 2 )
8x - 9 *2 + 14 = 0
⇔ 8x - 18 + 14 = 0
⇔ 8x - 4 = 0
⇔ 8x = 4
⇔ x = 0,5
C( 0,5 ; 2 )
3. T (1 ; 2) appartient-il à (AB) ?
8x - 9y + 14 = 0
8 * 1 - 9 * 2 + 14 = 8 - 18 + 14 = 4
T n'appartient pas à (AB)
EXERCICE 2
3x – y – 2 = 0 (d₀)
1. S( -1 ; 0 )
a₀ = a₁ = 3 (d₀) ¦¦ (d₁) → a₀ = a₁
3x - y + h = 0
3 * (-1) + h = 0
h = 3
3x - y + 3 = 0
2. ( 0 ; 4 )
a₀ = a₁ = 3
3x - y + 4 = 0
3. U( 1 ; 2 ) T ( 7 ; 19 )
x - 7
y - 19 et U( 1 ; 2 ) sont colinéaires
(x - 7 ) * 2 - ( y - 19 ) * 1 = 0
2x - 14 - y + 19 = 0
2x - y + 5 = 0
4. d₄ coupe la droite d₀ au point ( 0 ; -2 )
y = -2
5. d₅ passe par ( 0 ; 0 ) et doit être parrallèle à d₀.
d₅ = d₀ = 3
3x - y + h = 0
h = 0
3x - y = 0
EXERCICE 3
A (3 ; 1 ) avec m = 1/2
1. y = 0,5 x + b
cherchons b
A (3 ; 1 )
0,5 * 3 + b = 1
⇔ 1,5 + b = 1
⇔ b = -0,5
y = 0,5 x - 0,5
0,5x - y - 0,5 = 0
2. u( -b ; a )
0,5x - y - 0,5 = 0
a = 0,5
b = -1
⇔ -b = 1
U( 1 ; 0,5 )
