Réponse :
Explications étape par étape :
■ attention !
il faut x ≠ 0 et 6 - 2x ≥ 0
6 ≥ 2x
3 ≥ x .
donc Domaine de définition de la fonction f = ] 0 ; 3 ] .
■ dérivée :
(U/V) ' = (VU ' - UV ' ) / V² ♥
f ' (x) = [ x*0,5*(-2)/√(6-2x) - √(6-2x) ] / x²
= [ -x/√(6-2x) - (6-2x)/√(6-2x) ] / x²
= [ 2x - x - 6 ] / [ x² * √(6-2x) ]
= ( x - 6 ) / [ x² * √(6-2x) ] .
la dérivée tend vers - ∞ pour x tendant vers 3 ;
cette dérivée est TOUJOURS négative sur l' intervalle ] 0 ; 3 [
--> la fonction f est TOUJOURS décroissante sur l' intervalle ] 0 ; 3 [ .
■ extrait de tableau ( sans calculatrice ! ) :
x --> 0 1 1,5 2 2,5 3
f ' (x) --> ║ NéGATIVE ║
f(x) --> ║ 2 1,15 0,7 0,4 0