(E) y'+3y=2 exp(-x)
1. g est une solution de (E) alors
g'+3g=2 exp(-x) <=>
(a exp(-x))'+3a exp(-x)= 2 exp(-x) <=>
-a exp(-x) +3a exp(-x)= 2 exp(-x) <=>
2a exp(-x)= 2exp(-x) <=> a=1
donc g(x)= exp(-x) est une solution de (E)
sur |R
2. L'équation homogène associée à (E):
(H) y'+3y=0 <=> y'=-3y
Cette équation est de la forme y'=ay
donc les solutions de (H) sont les fonctions de la formes K×exp(-3x) avec K∈ |R
Finalement, les solutions de (E) sur |R sont
de la forme y(x)= K exp(-3x) +exp(-x)
avec K ∈ |R
