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Bonjour a vous j'ai cette exercice mais je ne comprend pas a partir de la question 3 si possible m'expliquer merci a vous.


Exercice 9: Un exercice plus complet
On considère un repère orthonormé.
1. Placer les points A( 1; 4), B(3; 1), C(-3; -1) et D(-5; 2) dans ce repère.
La figure sera complétée au fur et à mesure des questions.
=
2. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifiez votre réponse.
3. Soit le point E défini par la relation : vecteur AE = 1/3 vecteur AC et le. I milieu du segment AD
Placer les points E et I. Calculer les coordonnées des points I et E.
4. Démontrer que les points B, E et I sont alignés.
5. Soit F le point de coordonnées (a; 0).
Calculer la valeur de a pour que les droites (DF) et (AC) soient parallèles.
6. Quelle est la nature du quadrilatère ADFC ?
7. Le triangle DEC est-il isocèle en E? Justifier votre réponse.

Bonjour A Vous Jai Cette Exercice Mais Je Ne Comprend Pas A Partir De La Question 3 Si Possible Mexpliquer Merci A Vous Exercice 9 Un Exercice Plus Complet On C class=

Sagot :

Réponse :

3) placer les points E et I. Calculer les coordonnées des points I et E

après avoir placer les points A, B, C et D sur le repère orthonormé

on place I  milieu du segment (AD), ensuite on place E à 1/3 de AC par rapport à A  tel que vec(AE) = 1/3vec(AC)

calcule des coordonnées des points I et E

I milieu du segment (AD) :  I((-5+1)/2 ; (2+4)/2) = (- 2 ; 3)

E(x ; y) tel que vec(AE) = 1/3vec(AC)

vec(AE) = (x - 1 ; y - 4)

vec(AC) = (- 3-1 ; - 1-4) = (- 4 ; - 5) ⇒ 1/3vec(AC) = (-4/3 ; - 5/3)

x - 1 = - 4/3  ⇔ x = - 4/3 + 1   ⇔ x = - 1/3

y - 4 = - 5/3  ⇔ x = - 5/3 + 4 = 7/3

E(- 1/3 ; 7/3)

Explications étape par étape :