Bonjour a vous j'ai cette exercice mais je ne comprend pas a partir de la question 3 si possible m'expliquer merci a vous.

Exercice 9: Un exercice plus complet
On considère un repère orthonormé.
1. Placer les points A( 1; 4), B(3; 1), C(-3; -1) et D(-5; 2) dans ce repère.
La figure sera complétée au fur et à mesure des questions.
=
2. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifiez votre réponse.
3. Soit le point E défini par la relation : vecteur AE = 1/3 vecteur AC et le. I milieu du segment AD
Placer les points E et I. Calculer les coordonnées des points I et E.
4. Démontrer que les points B, E et I sont alignés.
5. Soit F le point de coordonnées (a; 0).
Calculer la valeur de a pour que les droites (DF) et (AC) soient parallèles.
6. Quelle est la nature du quadrilatère ADFC ?
7. Le triangle DEC est-il isocèle en E? Justifier votre réponse.

Question

Answered

Sagot :

TAALBABACHIR TAALBABACHIR · Answer 1 · 2022-03-10T10:57:31+01:00

Réponse :

3) placer les points E et I. Calculer les coordonnées des points I et E

après avoir placer les points A, B, C et D sur le repère orthonormé

on place I milieu du segment (AD), ensuite on place E à 1/3 de AC par rapport à A tel que vec(AE) = 1/3vec(AC)

calcule des coordonnées des points I et E

I milieu du segment (AD) : I((-5+1)/2 ; (2+4)/2) = (- 2 ; 3)

E(x ; y) tel que vec(AE) = 1/3vec(AC)

vec(AE) = (x - 1 ; y - 4)

vec(AC) = (- 3-1 ; - 1-4) = (- 4 ; - 5) ⇒ 1/3vec(AC) = (-4/3 ; - 5/3)

x - 1 = - 4/3 ⇔ x = - 4/3 + 1 ⇔ x = - 1/3

y - 4 = - 5/3 ⇔ x = - 5/3 + 4 = 7/3

E(- 1/3 ; 7/3)

Explications étape par étape :