Réponse :
Explications :
Si ABC est rectangle en A alors, par Th de Pythagore,
BC^2 = AB^2 + AC^2
(2x-3)^2 = (x-1)^2 + (x-2)^2
(2x-3)^2 - (x-1)^2 - (x-2)^2 = 0
2) (2x-3)^2 - (x-1)^2 a la forme d’une identité remarquable a^2 - b^2
= [(2x-3) + (x-1)][(2x-3) - (x-1)]
= ( 3x - 4)(x - 2)
3) (2x-3)^2 - (x-1)^2 - (x-2)^2
= ( 3x - 4)(x - 2) - (x - 2)(x - 2)
= (x - 2)(3x - 4 - x + 2)
= (x - 2)(2x - 2)
4)
(2x-3)^2 - (x-1)^2 - (x-2)^2 = 0
= (x - 2)(2x - 2) = 0
donc (x - 2) = 0 ou (2x - 2) = o
donc x = 2 ou x = 1
si x = 1 alors BC = 2x - 3 = -1 : impossible car une distance ne peut pas être négative.
Si x = 2 alors AC = 0
donc pas de valeur de x pour avoir un triangle rectangle.
