Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
x² - 9 = (4 + x )(3 - x)
⇒ x² - 9 ⇒ identité remarquable telle que a² - b² = (a - b)(a + b)
avec ici a² = x² et a = x
et b² = 9 donc b = 3
donc x² - 9 = (x + 3)(x - 3)
et (3 - x) = - (x - 3)
donc :
⇒(x - 3)(x + 3) = - (4 + x)(x - 3)
⇒(x - 3)(x + 3) + (4 + x)( x - 3) = 0 ⇒ (x - 3) facteur commun
⇒(x - 3)( x + 3 + 4 + x) = 0
⇒(x - 3)(2x + 7)= 0
un produit de facteurs est nul si un des facteurs est nul
soit si x - 3 = 0 donc si x = 3
soit si 2x + 7 = 0 donc si x = -7/2
les solutions de l'équation sont
x = 3 et x = -7/2
---------------------------------------------------
x² - 4x + 4 = (3 - 2x)²
⇒ x² - 4x + 4 ⇒ identité remarquable telle que a² - 2ab + b²
avec ici a² = x² donc a = x
b² = 4 donc a = 2
2ab = 4x donc
⇒ x² - 4x + 4 = (x - 2)²
on a donc
(x - 2)² - (3 - 2x)² = 0
⇒ on repère une identité remarquable telle que
a² - b² avec a² = (x - 2)² donc a = (x - 2)
et b² = (3 - 2x)² et b = 3 - 2x
⇒ (x - 2 + 3 - 2x)( x - 2 - (3 - 2x))= 0
⇒ ( -x + 1)( x - 2 - 3 + 2x) = 0
⇒ (- x + 1)(3x - 5) = 0
- un produit de facteurs est nul si un des facteurs = 0
soit -x + 1 = 0 donc si x = 1
soit 3x - 5 = 0 donc si x = 5/3
les solutions de l'équation sont
x = 1 et x = 5/3
voilà ... j'espère que tu as compris
bonne journée
