Bonjour
Pour progresser en math, tu dois t'exercer. C'est comme en sport ou en musique. Plus tu pratiques, plus tu deviendras bon. Je vais donc te dire comment faire mais tu feras les calculs.
1) le domaine de définition ce sont toutes les valeurs de X qui donnent un résultat pour f(x). C'est à dire que le calcul est possible. Ici f(x) est une fraction c'est à dire une division . Pour la division je sais qu'il est interdit de diviser par zéro. Donc mon dénominateur ( la partie en bas de la fraction ) ne peut pas faire zéro. Comme c'est x-2 , je me rends compte que si x= 2 alors x-2 fera 0. Et je pourrais pas donner une valeur à f(x).
Donc le domaine de définition, ce sont tous les nombres que je connais sauf 2.
À ton niveau, le plus grand ensemble de nombre que tu connais c'est l'ensemble des nombres Réels noté R.
Conclusion : l'ensemble de définition est R privé de 2 que l'on note :
DF : R \ {2}
En écrivant ça toute personne qui fait des maths comprendra aussitôt ce que tu veux dire.
2) ici tu as pas le choix, tu vas tester les solutions. Un point est toujours noté de la façon suivante : Nom du Point ( X; Y )
Si le point appartient à ta courbe , cela veut dire que si je rentre la valeur X du pont dans ma fonction et que je trouve Y comme résultat alors le point appartient à la courbe. Si je trouve un résultat différent, alors le point n'appartient pas à f ( x) .
Exemple : on te dit A ( 1; 6 )
Je sais donc que pour A, X = 1 et Y = 6
Je vais donc calculer pour f(x) le résultat que je trouve en remplaçant X par 1 dans ma définition de f(x) .
Si je trouve 6 comme résultat alors A appartient à f(x).
f (x) = ( ( x+1) ( x+2) ) / (x-2)
Si je remplace X par 1 j ai donc :
f ( 1) = ( (1 +1 ) ( 1+2) ) / ( 1-2 )
f( 1) = ( ( 2 ) (3) / ( -1 )
f( 1) = 6/-1
f(1)= -6
Conclusion : l'ordonnée du point A est 6 et nous trouvons pour l'abcisse 1 , -6 dans f( x) : A n'appartient pas à f(x) car f(1) ne vérifie pas les coordonnées du point A .
Je te laisse faire les autres.
3) si f(x) coupe l'axe des abscisses, cela veut dire que f (x) = O
Comme f (x) est une fraction le numérateur soit faire 0
Or le numerateur de f(x) , c'est à dire la partie en haut de la fraction est une multiplication .
Je sais qu'une multiplication fait zéro si un des termes est 0 .
Donc ici j'ai deux solutions et deux calculs à faire :
X+1 =O
Donc X = ?
Et X+ 2 = 0
Donc X = ?
Les deux résultats sont les solutions. Il faudra donc dire : f(x) coupe l'axe des abscisses pour deux valeux de X qui sont :
Les coordonnées sont donc s1 ( ... ; 0 ) S2. ( .... ;0 )
À la place des pointillés tu mets les résultats de tes calculs.
Attention on ne peut pas prendre 2 comme solution . A cause de ce qu'on a dit à la question 1.
Pour trouver l'endroit où f(x) coupe l'axe des ordonnée il te suffit de calculer f(0) c 'est à dire remplacer x par 0 dans f(x) comme on a fait lors de la question 2. Tu remplaces X par 0 dans f(x) . La solution te donnera les coordonnées du point d'intersection sous la forme. I ( 0; ...)
Les pointillés sont le résultat de f(0)
Tu as toutes les clés pour réussir seul(e) cet exercice maintenant.
A toi de jouer donc. Demande en commentaires si tu bloques.
PS : 5 points pour un exercice aussi long c'est vraiment pas cher payé. Tu as de la chance que l'exercice soit pédagogiquement intéressant et que je ne suis pas là pour les points. Mais la prochaine fois il sera supprimé.
