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bonjour se serais pour resoudre les inequations si dessous avec les raisonnement je comprend vraiment rien


demontrer que résoudre l'inéquation
[tex] \frac{2}{x} + \frac{1}{x + 1} > \frac{5x}{x(x + 1)} [/tex]
équivaut à resoudre l'inéquation
[tex] \frac{ - 2 + 2}{x(x + 1)} > 0[/tex]
en deduire les solutions de l'inéquation suivante:
[tex] \frac{2}{x} + \frac{1}{x + 1} > \frac{5x}{x(x + 1)} [/tex]
​

Sagot :

VINS

Réponse :

bonjour

2 /x + 1 / ( x + 1 ) > 5 x / x ( x + 1 )

2  ( x + 1 ) / x ( x + 1 ) +  1 ( x ) / ( x ( x + 1 )  -  5 x / x ( x + 1 )  > 0

( 2 x + 2 + x  - 5 x ) / ( x ( x + 1 ) > 0

( - 2 x + 2 ) / x ( x + 1 ) > 0

- 2 x + 2 s'annule en  1

x s'annule en  0 =  VI

x + 1 s'annule en - 1 =  VI

x                   - ∞             - 1              0              1               + ∞

- 2 x + 2                 +               +                +      0      -

x                             -                -      ║0     +               +

x + 1                       -        ║0    +               +                +

quotient                +        ║0    -     ║0     +      0       -

] - ∞ ; - 1 [  ∪ ] 0 ; 1 [

Explications étape par étape :