Réponse :
1. Un message : nom / cod
à nos parents : groupe nominal /coi
2. à ma voisine : groupe nominal /coi
lui : pronom personnel/coi
de mes parents : groupe nominal /coi
3. lui : pronom personnel /coi
que je partais : subordonnée conjonctive complétive /cod
lui : pronom personnel /coi
de jouer sur la pelouse : groupe nominal /cod