Explications étape par étape:
Bonsoir, en premier lieu, tu commences par déterminer le domaine de définition des solutions (s'il y en a). La fonction ln étant définie sur ]0 ; +infini[, cette équation est définie sur cet intervalle.
Ensuite, tu peux utiliser une astuce, en posant
X = ln(x). Tu obtiendras une équation équivalente :
X² + 3X - 4 = 0.
Cela ne pose aucun souci particulier. Un simplement changement de variable, pour "mieux voir".
Tu peux résoudre cette équation, par le biais du discriminant delta :
Delta = 3² + 16 = 25.
Delta > 0, donc potentiellement 2 solutions :
La 1re : X1 = (-3 - Rac(25))/2 = - 4.
La 2e : X2 = (-3 + Rac(25))/2 = 1.
Il faudra donc résoudre 2 équations en vertu du changement de variable :
ln(x) = - 4, ainsi que ln(x) = 1.
On compose par l'exponentielle de chaque côté :
exp(ln(x)) = exp(-4) et exp(ln(x)) = e.
2 solutions au final :
x1 = exp(-4) = 1 / e⁴ et x2 = e.
Bonne soirée.
