bonjour
f(x) = -x² + 12x - 5
A un point de la courbe de f, d’abscisse 5.
1. Déterminer les coordonnées de A.
on calcule l'ordonnée en remplaçant x par 5
f(5) = -5² + 12*5 - 5 = -25 + 60 - 5 = 30 ; A(5 ; 30)
2. Calculer la dérivée de f en fonction de x.
f'(x) = -2x + 12
3. Calculer le coefficient directeur de la tangente A.
A a pour abscisse 5, le coefficient directeur de la tangente A est f'(5)
f'(5) = -2*5 + 12 = 2
4. Rappeler l’expression de l’équation de la tangente en A.
L'équation réduite de la tangente à la courbe qui représente f
au point d'abscisse a est : y = f′(a)(x − a) + f(a)
5. Déterminer l’équation de la tangente en A.
ici a vaut 5 ; f(5) = 30 ; f'(5) = 2
y = 2(x - 5) + 30
y = 2x - 10 + 30
y = 2x + 20
(a) Complétez le tableau suivant :
x -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 5 | 6
f(x) -69 | -33 | -5 | 15 | 27| 30 | 31
A
pour faire le graphique il faut prendre des unités différentes
par exemple
1 cm représente 1 sur l'axe des abscisses
1 cm représente 10 sur l'axe des ordonnées
avec les points du tableau on trace un morceau de la partie montante
d'une parabole. Le point (6 ; 31) est le sommet.