Réponse :
Explications étape par étape :
AF=x
Exprimer x en fonction de AE
(FE) est // (CB)
Les points A F C et A E B sont alignés
Les droites (FC) et (EB) sont sécantes en A
Configuration de Thalès
[tex]\frac{AF}{AC} =\frac{AE}{AB} =\frac{FE}{CB}[/tex]
[tex]\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\\\frac{x}{4} } =\frac{AE}{8} \\4*AE=8x\\AE=\frac{8x}{4} \\AE=2x[/tex]
Calculer en fonction de x la valeur du périmètre du trapèze EFCB
BC = 7
FC = 4 - x
EB = 8 - 2x
EF = ?
Thalès :
[tex]\frac{AF}{AC} =\frac{AE}{AB} =\frac{FE}{CB}\\\frac{x}{4}=\frac{2x}{8} =\frac{FE}{7} \\FE*8=2x*7\\FE=\frac{14x}{8} =\frac{2x*7}{2*4} =\frac{7x}{4}[/tex]
périmètre du trapèze EFCB en fonction de x :
[tex]P_({EFCB})=CF+FE+EB+BC = 4-x+\frac{7x}{4} +8-2x+7\\P_({EFCB})=-x+\frac{7x}{4} -2x+4+8+7=\frac{-4x+7x-8x}{4} +19=\frac{-5x}{4} +19[/tex]
