Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 102 :
f(x)=a/(x-2) + b/(2x+1)
On réduit au même dénominateur :
f(x)=[a(2x+1)+b(x-2)] / (x-2)(2x+1)
A la fin tu trouves :
f(x)=[x(2a+b)+a-2b] / (x-2)(2x+1)
Par identification avec f(x)=5x/(x-2)(2x+1) , on a :
{2a+b=5
{a-2b=0 ==>a=2b à reporter dans la 1ère :
2(2b)+b=5
b=1 donc a=2
Donc :
f(x)=2/(x-2) + 1/(2x+1)
Une primitive de 2/(x-2) est : 2ln(x-2) .
Une primitive de 1/(2x+1) est : (1/2)ln(2x+1) .
En effet (ln(u)) '=u'/u
Ici : u=2x+1 donc u'=2
Donc une primitive de f(x)=2/(x-2) + 1/(2x+1)
est :
F(x)=2ln(x-2) + (1/2)ln(2x+1) + k
