Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
exercice 1
Définition : On appelle triangles semblables des triangles qui ont des angles deux à deux égaux.
a)
triangle ABC
angle ACB = 40°
angle ABC = 90°
donc angle BAC = 180 - 90 - 40 = 50°
triangle DEF
angle FDE = 40°
angle FED = 50°
angle DFE = 180 - 40 - 50 = 90°
les triangles ABC et DEF sont semblables car leurs angles sont égaux deux à deux
⇒ angle ACB = angle FDE = 40°
⇒ angle ABC = angle DFE = 90°
⇒ angle BAC = angle FED = 50°
comme les triangles sont semblables les mesures de leurs côtés sont proportionnelles deux à deux
le triangle DFE est un agrandissement du triangle ABC
Le coefficient d'agrandissement est égal à
⇒ DF/BC = 6/4 = 3/2 = 1,5
- DF = 1,5 x BC = 1,5 x 4 = 6
- FE = 1,5 x AB
- DE = 1,5 x AC
b)
triangle ABC isocèle en B
angles à la base = 55°
donc angle B = 180 - 2 x 55 = 70°
triangle DEF isocèle en E
angles à la base = 180 - 70 = 110 = 2 x 55
les triangles ABC et DEF sont semblables car leurs angles sont égaux deux à deux
⇒ angle ABC = angle DEF = 70°
⇒ angle BAC = angle EDF = 55°
⇒ angle ACB = angle EFD = 55°
le triangle DEF est une réduction du triangle ABC
le coefficient de réduction est égal à :
⇒ DE/AB = 1,4/2 = 7/10 = 0,7
- DE = 0,7 x AB
- DF = 0,7 x AC
- EF = 0,7 x BC
exercice 2
si ABC et EFG sont semblables ,le triangle EFG serait une réduction de ABC et
EF/AB = EG/BC = FG/AC ?
on vérifie
- EG/BC = 1,6/6,5 = 16/65
- FG/AC = 1,2/8 = 3/20
les coefficients de réduction n'étant pas les mêmes ,les triangles ABC et EFG ne sont pas semblables
bonne soirée
