Bonjour,
C, E et B sont alignés dans cet ordre donc:
DEC + AED + AEB = 180° soit AED = 180° - DEC - AEB
Puisque DEC = BAE,
AED = 180° - BAE - AEB (expression 1)
D'un autre coté, la somme des angles d'un triangle = 180° donc:
ABE + AEB + BAE = 180° soit AEB = 180° - ABE - BAE
Or ABE = 90° donc:
AEB = 180° - 90° - BAE = 90° - BAE
AEB = 90° - BAE
En remplaçant AEB dans l'expression 1, on obtient:
AED = 180° - BAE - 90° + BAE = 180° - 90° + BAE - BAE = 90°
AED est donc un angle droit, le triangle DEA est par conséquent rectangle en E
