Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Démontrer les égalités suivantes :
a) (4 – 5x)² – (4 – 5x)(4 + 5x) = 5x ( 10x – 8 )
Soit A = (4 – 5x)² – (4 – 5x)(4 + 5x)
A = (4 – 5x)(4 – 5x) – (4 – 5x)(4 + 5x)
Le facteur commun est ici souligné, nous le mettons devant et
ensuite nous mettons le reste derrière.
A = (4 – 5x)( (4 – 5x) – (4 + 5x) )
A = (4 – 5x)( (4 – 5x – 4 – 5x)
A = (4 – 5x) (– 10x )
A = (4 – 5x) (5x ×– 2 )
A = (– 8 + 10x) (5x )
A =(5x ) ( 10x – 8 )
b) (5x + 9)(5x + 1) – 14x + 4 = (3x + 2)² + (4x + 3)²
Soit B = (5x + 9)(5x + 1) – 14x + 4
B = 25x² + 5x + 45x + 9 – 14x + 4
B = 25x² + 36x + 13
soit C = (3x + 2)² + (4x + 3)²
(3x + 2)² est de la forme (a +b)² = a² + 2 ab + b²
avec a = 3x et b = 2 donc a² = 9x² et b² = 4
donc nous avons
(3x + 2)² = 9x² + 12x + 4
(4x + 3)² est de la forme (a +b)² = a² + 2 ab + b²
avec a = 4x et b = 3 donc a² = 16x² et b² = 9
(4x + 3)² = 16x² + 24x + 9
C = (3x + 2)² + (4x + 3)²
C = 9x² + 12x + 4 + 16x² + 24x + 9
C = 25x² + 36x + 13
Nous avons bien B = C
