Réponse :
1) déterminer une équation de la droite (DE)
sachant que les droites (AC) et (DE) sont parallèles donc elles ont le même coefficient directeur ⇔ a = a'
a : coefficient directeur de la droite (AC) = (3 - 1)/(- 2+3) = 2
donc a ' = 2 et on écrit y = 2 x + b' on a D ∈ (DE) ⇔ 4 = 2*6 + b'
⇔ b = - 8
donc l'équation de la droite (DE) est : y = 2 x - 8
2) déterminer par le calcul les coordonnées du point E
puisque la droite (DE) coupe (AB) en E
l'équation de la droite (AB) est : y = m x + p
m : coefficient directeur de (AB) = (6 - 3)/(4+2) = 1/2
y = 1/2) x + p ⇔ 6 = 1/2)*4 + p ⇔ p = 4
(AB) : y = 1/2) x + 4
E(x ; y) est le point d'intersection de (AB) et (DE)
1/2) x + 4 = 2 x - 8 ⇔ 12 = 2 x - 1/2) x ⇔ 12 = 3/2) x
⇔ x = 8 et y = 16 - 8 = 8
donc les coordonnées de E sont (8 ; 8)
Explications étape par étape :
