Ex1
Soit A1 l'aire de la figure de gauche et A2 l'aire de celle de droite.
a. A1 = 3 * 3 + 2 * 3 + 2 * 3 = 9 + 6 + 6 = 21
A2 = 4 * 3 + 3 * 6 /2 = 21
Les deux figure ont la même aire.
b. Oui, car A1 = A2 quel que soit x dans IR:
A1 = x² + 2 * (2x) = x² + 4x
A2 = 4x + x * 2x / 2 = x² + 4x
Ex2
1) Aire (ABCD) + Aire(BCE) = 4*7 + 4 * 2 / 2 =28 + 4 = 32
2) Aire (ABCD) + Aire(BCE) = (x+2)(2x+3) + x.(x+2)/2 = 2x² + 3x + 4x + 6 + x²/2 + x = 5x²/2 + 8x + 6
Le calcul de 1) est correct car: 5*4/2 + 16 + 6 = 10 + 16 + 6 = 32
Ex3:
1) Aire(ABCD) = 2(x+4) = 2x + 8
2) Aire(GBCDFE) = Aire(ABCD) - Aire (AGEF) = 2x + 8 - x² = -x² + 2x + 8
3) Aire(GBCDFE) = (2-x) * x + 2*4 = 2x - x² + 8 = -x² + 2x + 8
Ex4:
1) Périmètre(ABCD) = 2(x+4) + 2*10 = 2x + 8 + 20 = 2x + 28
Aire(ABCD) = 10 * (x+6) = 10x + 60
2) Aire (AEKG) = 2(10 - 3 - x) = 14 - 2x
Aire(EFJHGK) = 3*2 + x (10-x) = 6 + 10x - x² = -x² + 10x + 6
Aire(FBCDHJ) = x (2+x) + 4 * 10 = x² + 2x + 40
Aire (ABCD) = 14 - 2x - x² + 10x + 6 + x² + 2x + 40 = 10x + 60
