👤

Bonjour pouvez-vous m'aider svp ?

Un géométre veut calculer la distance entre Haapiti sur l'ile de Moorea et Papeete sur l'ile de Tahiti.

a. On note H le pied de la hauteur issue du point G dans le triangle MGT. Calculer les valeurs exactes, en km, de MH et GH, puis des valeurs approchées au millième près.

b. Déterminer la mesure de l'angle MGH. En déduire celle de l'angle HGT.


c. Calculer la valeur exacte de HT, en km, puis une valeur approchée au millième prés. En deduire une valeur approchée à l'unité près de la distance MT, en km.​

Bonjour Pouvezvous Maider Svp Un Géométre Veut Calculer La Distance Entre Haapiti Sur Lile De Moorea Et Papeete Sur Lile De Tahiti A On Note H Le Pied De La Hau class=

Sagot :

Explications étape par étape:

On sait que GHT et MHG sont des triangles rectangles en H.

1. Pour le triangle MHG, on connaît l'angle M, l'hypotenuse et on cherche le côté adjacent à l'angle M.

On va donc utiliser le cosinus.

Cos M = MH/MG

Cos 48° = MH/8,5

MH= 8,5x cos 48°= 5,687610154≈ 5,688km

Pour déterminer la longueur (GH), on va utiliser le sinus car on recherche maintenant le côté opposé à l'angle M.

Sin M= GH/MG

Sin 48°= GH/8,5

GH= 8,5x sin 48°= 6,316731017≈ 6,317km

On conclue donc que la hauteur GH fait donc environ 6,317km, de plus que la distance Haapiti au pied de la hauteur est d'environ 5,688km

2. Dans un triangle rectangle, la somme des angles est égale à 180°

Somme des angles du triangle= 48°+90°+?=180°

48+90=138, or pour déterminer l'angle G du triangle MGH on va soustraire le total par les deux autres angles, donc:

180-138=42°

L'angle G du triangle MGH fait donc 42°.

Pour trouver l'angle G du triangle HGT, on va soustraire l'angle G du triangle MGT par l'angle G du triangle MGH, soit: 118-42= 76°

L'angle G du triangle HGT fait donc 76°.

3. On sait maintenant que la hauteur du triangle MTG est égale à 6,317 et que l'angle G du triangle HGT est égale à 76°.

On connaît donc l'angle, son côté adjacent et on recherche son côté opposé. On va donc utiliser la tangente.

Tan HGT= HT/HG

Tan 76°= HT/6,317

HT= 6,317x tan 76°= 25,33610316≈ 25,337km.

La distance Tahiti jusqu'au pied de la hauteur GH est donc d'environ 25,337km.

La longueur MT= HT+ MH

MT= 5,688+25,337=31,025≈ 31 km ( à l'unité près)

La distance de Tahiti à Haapiti est donc d'environ 31 km.

J'espère t'avoir aidé ;)

© 2024 IDNLearn. All rights reserved.