Réponse :
résoudre dans R les équations
a) 4(1 - x)(4 x + 9)(2 x + 3) = 0 Produit nul
⇔ 1 - x = 0 ⇔ x = 1 ou 4 x + 9 = 0 ⇔ x = - 9/4 ou 2 x + 3 = 0
⇔ x = -3/2
b) x² - 15 x = 0 ⇔ x(x - 15) = 0 Produit nul ⇔ x = 0 ou x - 15 = 0
⇔ x = 15
c) 5 x³ = 2 x² ⇔ 5 x³ - 2 x² = 0 ⇔ x²(5 x - 2) = 0 produit nul
⇔ x² = 0 ⇔ x = 0 ou 5 x - 2 = 0 ⇔ x = 2/5
d) (7 x - 5)² = 16 ⇔ (7 x - 5)² - 16 = 0 ⇔ (7 x - 5)² - 4² = 0 IDR
⇔ (7 x - 5 + 4)(7 x - 5 - 4) = 0 ⇔ (7 x - 1)(7 x - 9) = 0 produit nul
⇔ 7 x - 1 = 0 ⇔ x = 1/7 ou 7 x - 9 = 0 ⇔ x = 9/7
e) 10(x + 7)(x - 5) = 3 x(x + 7) ⇔ 10(x + 7)(x - 5) - 3 x(x + 7) = 0
⇔ (x + 7)(10(x - 5) - 3 x) = 0 ⇔ (x + 7)(10 x - 50 - 3 x) = 0
⇔(x + 7)(7 x - 50) = 0 produit nul ⇔ x + 7 = 0 ⇔ x = - 7 ou 7 x - 50 = 0
⇔ x = 50/7
f) x² = 81 ⇔ x² - 81 = 0 ⇔ x² - 9² = 0 ⇔ (x + 9)(x - 9) = 0
⇔ x + 9 = 0 ⇔ x = - 9 ou x - 9 = 0 ⇔ x = 9
g) (7 x - 5)² = (2 x + 1)² ⇔ (7 x - 5)² - (2 x + 1)² = 0 IDR
⇔ (7 x - 5 + 2 x + 1)(7 x - 5 - 2 x - 1) = 0
⇔ (9 x - 4)(5 x - 6) = 0 produit nul ⇔ 9 x - 4 = 0 ⇔ x = 4/9
ou 5 x - 6 = 0 ⇔ x = 6/5
Explications étape par étape :
