Réponse :
résoudre dans R les inéquations suivantes
a) x/(x + 2) > 1 ⇔ x/(x + 2) - 1 > 0 ⇔ x/(x + 2) - (x + 2)/(x + 2) > 0
⇔ (x - x - 2)/(x + 2) > 0 ⇔ - 2/(x + 2) > 0
x - ∞ - 2 + ∞
- 2 - -
x + 2 - || +
- 2/(x+2) + || -
l'ensemble des solutions est : S = ]- ∞ ; - 2]
b) - x/(3 x + 1) > - 3 ⇔ - x/(3 x + 1) + 3 > 0
⇔ - x/(3 x + 1) + 3(3 x + 1)/(3 x + 1) > 0
⇔ (- x + 9 x + 3)/(3 x + 1) > 0
⇔ (8 x + 3)/(3 x + 1) > 0
x - ∞ - 3/8 - 1/3 + ∞
8 x + 3 - 0 + +
3 x + 1 - - || +
Q + 0 - || +
l'ensemble des solutions S = ]- ∞ ; - 3/8[U]1/3 ; + ∞[
c) (x + 2)/(x - 1) > (x + 1)/x ⇔ (x + 2)/(x - 1) - (x + 1)/x > 0
⇔ x(x + 2)/x(x - 1) - (x + 1)(x - 1)/x(x - 1) > 0
⇔ (x² + 2 x - x² + 1)/x(x - 1) > 0
⇔ (2 x + 1)/x(x - 1) > 0
x - ∞ - 1/2 0 1 + ∞
2 x + 1 - 0 + + +
x - - || + +
x - 1 - - - || +
Q - 0 + || - || +
L'ensemble des solutions est : S = ]- 1/2 ; 0[U]1 ; + ∞[
Explications étape par étape :