Exercice 15 Dans une entreprise, la recette, en euros, obtenu pour la vente journaliere de x
objets est donnee par la fonction f d´efinie sur [0; 50] par l’expression :
f(x) = −x² + 52x − 480 .
a) Montrer que, pour tout x ∈ [0; 50], f(x) = −(x − 26)²+ 196.
b) Etudier le sens de variation de f sur [0; 26] puis sur [26; 50].
c) En deduire le benefice maximum que l’entreprise peut realiser et la quantité d’objets a vendre pour l’atteindre.
Exercice 16
Un projectile est lance en l’air a un instant initial de date t = 0.
On etablit que son altitude (en metres) apres t secondes est h(t) = −5t² + 4t + 1.
1. a) A quelle altitude le projectile a-t-il été lancé ?
b) Quelle est l’altitude du projectile apres une demie seconde ?
2. a) Montrer que pour tout nombre reel t, h(t) = −(t − 1)(5t + 1)
b) En deduire a quel instant le projectile touchera le sol.
3. a) Montrer que pour tout nombre reel t, h(t) = −5 (t-2/5)²+5/9
b) A l’aide de l’expression precedente, etudier les variation de h sur ]-∞;4/5] et sur [4/5;+∞[ .
Dresser le tableau de variation de la fonction h.
c) Deduire de ce qui precede la hauteur maximale atteinte par le projectile.
Exercice 17 Choisir une forme adaptée.
f est la fonction definie sur l’intervalle [−2; 5] par : f(x) = (3x − 5)² − 4x².
1. a) Factoriser l’expression de f(x).
b) Developper l’expression de f(x).
2. Utiliser la forme la plus adaptee pour repondre aux questions suivantes :
a) Quelle est l’ordonnee du point C de la courbe representative de f qui a pour abscisse √2 ?
b) Quelles sont les coordonnees des points d’intersection de cette courbe avec les axes du repere ?
c) resoudre l’equation f(x) = 25.
Merci de votre aide
