Bonsoir,
1.
Deux triangles sont semblables si au moins deux angles de l'un sont égaux à deux angles de l'autre.
Les deux parcelles représentent donc des triangles semblables.car ACB = CDB et BCD = ABC
2. BD/AC = CD/BC = BC/AB
3. On a BC/AB = 50/40 = 5/4
D'après la question précédente: BD/AC = CD/BC = BC/AB = 5/4 qu'on note p = 5/4
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lemme :
Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC) et K celui de B sur (CD)
sin(ABC) = AH/AB = sin(BCD) = BK/BC
donc BK/AH = BC/AB = p
On a donc BD/AC = CD/BC = BC/AB = BK/AH = p = 5/4
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Soit A1 l'aire de la parcelle 1 et A2 l'aire de la parcelle 2.
A1 = AH * BC / 2
A2 = BK*CD /2
donc A2/A1 = BK*CD / (AH * BC) = (BK/AH) * (CD/BC) = p²
on en déduit que A2 = p² * A1
Soit T1 et T2 les temps respectifs de tonte des parcelles 1 et 2.
T1 = (10h 57min) - (7h 45 min) = 3h 12min = 192 min
Le temps de tonte étant proportionnel à l'aire, on conclut que:
T2 = p² * T1 = (5/4)² * 192 = (25/16) * 192 = 300 min = 6h
