Réponse :
{U0 = 1
{ n ∈ N, Un+1 = (Un + 9)/(Un + 1)
pour tout entier naturel n; Vn = (Un - 3)/(Un + 3)
4) montrer que la suite (Vn) est géométrique et donner ses caractéristiques
Vn+1 = (Un+1 - 3)/(Un+1 + 3)
= ((Un + 9)/(Un + 1) - 3)/((Un + 9)/(Un + 1) + 3)
= ((Un + 9)/(Un + 1) - 3(Un + 1))/(Un + 1)/((Un + 9)/(Un + 1) + 3(Un + 1)/(Un + 1)
= (Un + 9 - 3Un - 3)/(Un + 1)/(Un + 9 + 3Un + 3)/(Un + 1)
= (- 2Un + 6)/(4Un + 12)
= - 2(Un - 3)/4(Un + 3)
donc Vn+1 = - 1/2)Vn donc (Vn) est une suite géométrique
de premier terme V0 = (U0 - 3)/(U0 + 3) = (1 - 3)/(1+3) = - 2/4 = - 1/2
et de raison q = - 1/2
Explications étape par étape :
