Réponse :
Explications étape par étape :
■ C(q) = q³ - 105q² + 3000q + 8500 sur [ 10 ; 60 ]
■ dérivée C ' (q) = 3q² - 210q + 3000
= 3 (q² - 70q + 1000)
= 3 (q - 20) (q - 50)
■ tableau :
x --> 10 20 35 50 60 objets
C ' (q) --> + 0 - 0 +
C(q) --> 29ooo 345oo 2775o 21ooo 265oo €uros
■ dérivée seconde :
C " (q) = 6q - 210 = 6 (q - 35)
cette dérivée seconde est nulle pour q = 35 objets .
■ conclusion sur l' encadrement demandé :
21ooo ≤ C(q) ≤ 345oo €uros !
■ remarque :
le point S ( 35 ; 27750 ) sera donc le centre
de Symétrie de la courbe tracée ! ☺