Bonsoir,
1a. Sur l'intervalle [1;7], la fonction f est décroissante. on en déduit que f(2) ≥ f(4)
1b. idem pour l'intervalle [-2;0], on en déduit que f(-2) ≥ f(-1)
2. f est décroissante sur [-2;0] et croissante sur [0;1], donc f(x) ≥ f(0) pour tout x ∈ [-2;1]
soit f(x)≥ 1 pour tout x ∈ [-2;1] (inégalité 1)
D'autre part f est décroissante sur l'intervalle [1;7], donc f(x) ≥ f(7) ou encore f(x) ≥ 0 pour tout x ∈ [1;7] (inégalité 2).
Des inégalités 1 et 2 on peut conclure que f(x) ≥ 0 pour tout x ∈ [-2;7]
S1 = [-2;7]
3. de la même façon on peut démontrer que f(x) > 4 si et seulement si x < -1,5
S2 = [-2 ; -1,5 [
et f(x) ≤ 4 si et seulement si -1,5 ≤ x ≤ 7 soit S3 = [-1,5 ; 7]
