Bonsoir, j’ai cet exercice à faire pour mercredi et j’avoue que j’ai du mal, si quelqu’un peut pourrait m’aider svp ça serait super sympa.

Partie A
Soit g la fonction définie et dérivable sur R telle que,
pour tout réel x:
8(x) = -2r3 + x2 -1.
1. a. Étudier le sens de variation de la fonction g.
b. Déterminer les limites de la fonction g en -co et en +.
2. Démontrer que l'équation g(x)= 0 admet une
unique solution dans R, notée a, et que a appartient
à (-1;0).
3. En déduire le signe de g sur R.


Partie B
Soit f la fonction définie et dérivable sur R telle que,
pour tout réel x:
f(x) = (1+x+x? + + x) e 2x+1
On note f' la fonction dérivée de la fonction f sur R.
1. Démontrer que lim f(x) = -0.
2. a. Démontrer que, pour tout x > 1:
1 b. En déduire que, pour tout x > 1:
o< f (x) < 4xe-2x+1
c. On admet que, pour tout entier naturel n:
lim r"e * = 0.
1-0
+00
Vérifier que, pour tout réel x:
4x'e-23+1 = (2x)e 2;
puis montrer que:
lim 4re-2x+1 = 0.
Y+00
d. On note C, la courbe représentative de f dans un
repère orthonormé (0 : 1, j). En utilisant la question
précédente, déterminer la limite de fen + et en don-
ner une interprétation graphique.
3. Démontrer que, pour tout x de R:
f'(x) = (-2x + x2 - 1)e-2x+!
4. À l'aide des résultats de la partie A, déterminer le
sens de variation et les limites de f sur R.