Bonjour,
Ex1:
1)
X = 1 - (2/3 + 1/4) = 1 - 2/3 - 1/4 = (12-8-3)/12 = 1/12
Y = (3 - 5/2) / (1 + 1/5) = (1/2) / (6/5) = 1/2 * 5/6 = 5/12
2) 100 X = 96/12 + 4/12 = 8 + 1/3
X n'est pas un nombre décimal sinon 100X - 8 = 1/3 le serait à son tour.
Idem pour Y qui est égal à 5X
3) Z = (4/5) * (35/8) = (4/5) * (5*7/(4*2)) = 7/2
X+Y+Z = 1/12 + 5/12 + 7/2 = 1/2 + 7/2 = 8/2 = 4 est un nombre entier
Ex2:
On a 2/3 = 4/6 et 1/2 = 3/6
AC est donc le côté le plus long.
AC² = (5/6)² = 25/36
AB² = (4/6)² = 16/36
BC² = (3/6)² = 9/36
Or 16+9 = 25 soit AC² = AB² + BC²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est un triangle rectangle en B.
Ex3:
1) A = -2 ; B = -1/2 ; AB = 1
2) A = 24/10 = 12/5 ; B = 10/24 = 5/12
3) on peut conjecturer que AB = 1
4) Pour tout x ≠ 0 e y ≠ 0, on a
AB = xy / (x+y) * (1/x + 1/y) = xy / (x+y) * ((x+y)/xy) = 1
