Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon dm de maths. Merci

Un bateau se trouve à une distance d de la plage.
Supposons dans tout le problème que
a = 45°, B = 65°et L = 80 m.

1. Conjecturons la distance d à l'aide d'une construction mise au point par Thalès (600 av. J.-C.). La méthode dite de triangulation propose une solution pour estimer la distance d.
a) Faire un schéma à l'échelle 1/1000 (1cm pour 10m).
b) Conjecturer en mesurant sur le schéma la distance d séparant le bateau de la côte.
2. Déterminons la distance d par le calcul.
a) Expliquer pourquoi la mesure de l'angle ACB est de 70°.
b) Dans tout triangle ABC, on a la relation suivante appelée « loi des sinus » :
BC/sin Â
AC/sin B
AB/sin Ĉ
En utilisant cette formule, calculer la longueur BC. Arrondir au cm près.
c) En déduire la longueur CH arrondie au cm près.

Question

Answered

Sagot :

LEGRANDU48 LEGRANDU48 · Answer 1 · 2022-03-01T18:34:16+01:00

Réponse :

Explications :

Bonjour,

1a) Faire un schéma à l'échelle 1/1000 (1cm pour 10m).

voir pièce jointe

1b) Conjecturer en mesurant sur le schéma la distance d séparant le bateau de la côte.

on mesure 5.5cm soit une distance de 55 mètres

2. Déterminons la distance d par le calcul.

2a) Expliquer pourquoi la mesure de l'angle ACB est de 70°.

Dans un triangle la somme des angles vaut 180°

donc l'angle ACB = 180 - 45 - 65 = 70°

2b) Dans tout triangle ABC, on a la relation suivante appelée « loi des sinus » : BC/sin Â = AC/sin B = AB/sinĈ

soit BC/sin 45° = AC/sin 65° = 80/sin 70°

donc BC = sin 45° * 80/sin 70° = 62.42 mètres

2c) En déduire la longueur CH arrondie au cm près.

Trigonométrie : CH = BC * sin 65° = 62.42 * sin 65° = 56.57 mètres