Coucou,
a)On a dit dans l'énoncé que BM = CN = x
Mais pour cette question x = 2
Donc BM = CN = 2
Donc dans le triangle rectangle ABM rectangle en B, on a d'après le théorème de Pythagore :
AM²=AB²+BM² puisque BM=2 et AB=6
AM² = 6²+ 2²
AM²= 36+ 4
AM²= 40
AM = V40
AM=... je te finir le calcul
b- Toujours pour x = 2, montrons que AMCN a une aire de 10 cm² :
Aire de AMCN = Aire de du rectangle ABCD - (Aire du triangle ABM + Aire du triangle ADN)
>> Aire d'un rectangle = Largeur x longueur = l x L
Donc Aire du rectangle ABCD = AD x AB = 6 x 4 = 24 cm²
>>Aire d'un triangle rectangle = (L x l)/2 car un triangle rectangle c'est la moitié d'un rectangle
Donc Aire du triangle ABM = (AB x BM)/2 =...
(tu sais que que AB =6 et BM= 2)
>>Aire du triangle ADN = (AD x DN)/2= (4 x 4)/2 =....
(tu sais que AD = 4 et DN= DC - NC = 6 - 2 = 4)
Maintenat que tu as les valeurs, tu peux remplacer chaque chose par les valeurs dans :
Aire de AMCN = Aire de du rectangle ABCD - (Aire du triangle ABM + Aire du triangle ADN)
Donc Aire de AMCN = 24 - (....+...)= 10 cm²(tu obtiens 10 à la fin)
c- x est a nouveau une longueur variable comprise entre 0 et 4 cm (on connait pas x) :
*=multiplié
>> Tu sais que AB = DC = 6
et NC = BM = x
Donc DN = DC - NC = 6-x
>>Aire du triangle ADN = (AD * DN)/2= [4 * (6 - x)]/2 = (on développe) (24 - 4x) /2
= 24/2 - 4x /2 = 12 - 2x
(car je te rappelle que AD = 4 et DN= DC - NC = 6 - x )
d. Résoudre l'Équation: 3x = 12-2x
on met les x d'un coté, et le reste de l'autre :
3x + 2x = 12 -2x devient 2x parce qu'on a changé de coté
5 x = 12
x = 12/5
x=2,4
Voilà ;)
