Bonsoir,
AE = a ; EB = b ; Al = c et ID = d
1.
a) Exprimer en fonction de a,b,c et d l'aire de ABCD sous la forme d'un programme.
Tout d'abord, la formule de l'Aire d'un rectangle:
A(rectangle) = Longueur x largeur
Pour nous ça serait AB x AD par exemple. Manque de chance, nous ne pouvons pas avoir directement AB et AD...
Cependant, on remarque que AB = AE + EB et que nous avons leurs "valeurs":
AB = AE + EB
AB = a + b
On remarque également que AD = Al + lD et que nous avons leur "valeurs":
AD = Al + ID
AD = c + d
Voilà ce que nous avons:
A(ABCD) = AB x AD
A(ABCD) = (a + b)(c + d)
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b) Même question pour les rectangles AEGI, EBFG, GFCH et IGHD.
Je vais un peu plus vite étant donné que j'ai tout détaillé juste avant. Si jamais tu as des questions, tu peux revenir vers moi.
A(AEGI) = AE x Al
A(AEGI) = a x c = ac
A(EBFG) = EB x EG
>> On voit que EG = Al donc EG = c
A(EBFG) = b x c = bc
A(GFCH) = GF x GH
>> On voit que GF = EB = b et que GH = lD = d
A(GFJC) = b x d = bd
A(IGHD) = IG x ID
>> On voit que IG = AE donc IG = a
A(IGHD) = a x d = ad
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3. En déduire que (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
On remarque la chose suivante:
A(ABCD) = A(AEGI) + A(EBFG) + A(GFCH) + A(IGHD)
>> on remplace par les aires calculées précédemment :
(a + b)(c + d) = ac + bc + bd + ad
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
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2. Utiliser le résultat de la question 1.c) pour développer et réduire les expressions suivantes:
A = (x + 1)(x + 3)
A = x*x + x*3 + 1*x + 1*3
A = x² + 3x + x + 3
A = x² + 4x + 3
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B = (2x - 5)(3x - 2)
B = 2x*3x + 2x*(-2) + (-5)*3x + (-5)*(-2)
B = 6x² - 4x - 15x + 10
B = 6x² - 19x + 10
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C = (t - 1/2)(t + 1/2)
- a = t
- b = -1/2
- c = t
- d = 1/2
C = t*t + t*(1/2) + (-1/2)*t + (-1/2)*(1/2)
C = t² + t/2 - t/2 - (1/2)²
C = t² - (1/2)²
C = t² - 1/4
C = t² - 0,25
ET VOILÀ, tu as découvert la double distributivité.
* = multiplication
Bonne soirée
