bonjour
A(x) = 2 cos²x + sin x - 1
1) calculer A(31π/6)
• 31π/6 = 24π/6 + 7π/6 = 7π/6 + 4π
• 2 cos²(31π/6) = 2 cox²(7π/6 + 4π)
= 2 cos²(7π/6) [ cos (a + 2kπ) = cos a ]
= 2cos² (π + π/6) [cos (π + a) = -cos a ]
= 2 cos² (π/6)
= 2*(√3/2)²
= 3/2
• sin(31π/6) = sin (π + π/6) [sin (π + a) = -sin a
= - sin (π/6)
= -1/2
A(x) = 3/2 - 1/2 - 1
A(x) = 0
2)
a)
A(x) = 2 cos²x + sin x - 1 = 2(1 - sin²x) + sin x - 1
= 2 - 2 sin²x + sin x -1
= -2 sin²x + sin x + 1
factorisation de -2 sin²x + sin x + 1
on pose sin x = X et on résout l'équation
-2X² + X + 1 = 0
1 est une solution évidente, l'autre est égale au produit c/a soit -1/2
solutions : 1 et -1/2
le trinôme -2X² + X + 1 se factorise en
-2(X - 1)(X + 1/2) soit 2(1 - X)(1/2 + X)
soit (1 - X)(1 + 2X)
on remplace X par sin x
A(x) = (1 - sin x )(1 + 2 sin x)
b)
A(x) = 0 <=> sin x = 1 ou sin x = -1/2
tu termines
