Réponse :
bonjour, n'oublie pas de placer ces points sur un repère orthonormé (unité 1cm ou 1 carreau).Ceci pour vérifier les calculs.
Explications étape par étape :
1) soit M le projeté de A sur (BC); on note que les points B et C ont la même ordonnée comme (AM) est perpendiculaire à (BC), les points A et M ont la même abscisse x=4
l'équation de (AM) x=4
2)Soit N le pied de la hauteur issue de B; (BN) est perpendiculaire à (AC) ; le produit des coef. directeurs de ces deux droites =-1
donc coef.dir.(BN)=-1/coef.dir (AC) = -(xC-xA)/(yC-yA)=-(-6)/(6)=1
l'équation de (BN) est y=x+b comme cette droite passe par B,
yB=xB+b soit 3=5+b donc b=-2
Equation de (BN) y=x-2
3) Les coordonnées de H intersection de (AM) et (BN) sont
xH=4 et yH=4-2=2 H(4; 2)
4)Déterminons les coordonnées des vecAB et vecCH
vecAB: xB-xA=5-4=1 et yB-yA=3+3=6 vecAB(1; 6)
vecCH: xH-xC=4+2=6 et yH-yC=2-3=-1 vecCH(6; -1)
produit scalaire vecAB*vecCH=1*6+6*(-1)=0
Ces deux vecteurs sont donc perpendiculaires.
On en déduit que (CH) est la hauteur issue de C dans le triangle ABC et on retrouve une propriété vue au collège: les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point H appelé orthocentre du triangle.
