Explications étape par étape
1/ Le triangle MUP est rectangle en U comme indiqué sur la figure.
MHP est un agrandissement de MUP, les proportions sont conservées alors le triangle MHP est rectangle en H.
2/ MH² + HD² = MD²
⇔ HD² = MD² - MH²
HD² = 10² - 8²
⇔ HD² = 36
⇔ HD = 6 m
3/ Les points MPD et MUH sont alignés, les droites PU et DH sont parrallèles, configuration de Thalés.
MP / MD = MU/MH = PU / DH
Calcul de MP
MP / MD = PU / DH
⇔ MP / 10 = 2,4 / 6
⇔ MP = ( 10 * 2,4 ) / 6
⇔ MP = 4 m
MU/MH = PU / DH
MU = PU * MH / DH
MU = ( 2,4 * 8 ) / 6
⇔ MU = 3,2 m
4/ Aire MUP = ( MU * PU ) / 2
Aire MUP = ( 3,2 * 2,4 ) / 2
⇔ Aire MUP = 3,84 m²
P = 3,2 + 2,4 + 4 = 9,6 m
