Bonsoir, voici la réponse à ton exercice :
On cherche à savoir quel est l'espace que prend la partie colorée dans le rectangle. Pour ça, il faut tout d'abord connaître l'espace total du rectangle, en sachant son aire.
Aire d'un rectangle
On utilise la formule suivante :
[tex]A = Longueur \times largeur[/tex]
Et donc,
A = 30 * 14
= 420 cm²
On sait que donc que l'espace total du rectangle est de 420 cm.
On constate ensuite que dans notre rectangle, il y a 2 triangles rectangles, dont l'on aimerait bien savoir l'espace qu'ils occupent. On va donc aussi chercher leurs aires !
Aire d'un triangle
On utilise la formule suivante :
[tex]A = \frac{Base \ \times \ hauteur}{2}[/tex]
Et donc,
[tex]A^1 = \frac{30*14}{2}[/tex]
= 210 cm²
On sait donc que le premier triangle occupe déjà 50% du rectangle.
Malheureusement, il nous manque la longueur de la base du second triangle. Pour l'avoir, on va devoir tout d'abord calculer l'hypoténuse du premier triangle, on aura la donnée de l'hypoténuse du second, puis calculer grâce à ça la base du petit triangle pour enfin calculer notre aire ! Allons-y donc !
Théorème de Pythagore
Selon Pythagore,
Hypoténuse² = Côté adjacent² + Côté opposé²
· 1er triangle :
H² = 14² + 30²
H² = 196 + 900
H² = 1096
H = [tex]\sqrt{1096}[/tex]
H = 33,1 cm
· 2ème triangle :
[tex](\frac{33,1}{2})^2 = (\frac{14}{2})^2 + CO^2[/tex]
16,55² = 7² + CO²
273,9 = 49 + CO²
CO² = 273,9 - 49
CO² = 224,9
CO = [tex]\sqrt{224,9}[/tex]
CO = 14,99666.. cm = 15 cm
On peut donc à présent calculer l'aire du second triangle, tel que :
[tex]A^2 = \frac{15*7}{2}[/tex]
= 52,5 cm²
Conclusion !
· L'aire du gros triangle : 210 cm² = 50%
· L'aire du petit triangle : 52,5 cm² = 12,5% (52,5/420 = 0,125 → 0,125*100)
On peut donc en conclure que si les deux triangles prennent à eux deux 62,5% du rectangle, alors l'espace de la partie colorée de ce dernier correspond à 37,5% !
En espérant t'avoir aidé au maximum !
