BJR
calculons déjà le coté manquant du périmètre de l'enclos
c'est un triangle rectangle que j'ai nommé ABC
le côté manquant est le côté BC hypoténuse de ce triangle
⇒ Le Théorème de Pythagore dit
BC² = AB² + AC²
BC² = 50² + 80²
BC² = 8900
BC = √8900
BC ≈ 94,34 m (arrondi au centième)
le périmètre de ce triangle est donc de
P = 50 + 80 + 94,34m
P = 224,34 m
l'aire de cet enclos est de ⇒ 80 x 50 /2 = 2000m²
les moutons vont en occuper les 3/4 ⇒ soit 2000 x 3/4 = 1500m²
1500m²= aire enclos des moutons représenté par le triangle ADE sur mon schéma joint
soit 1500 = base x hauteur/2
soit ici x × y /2 = 1500
l'énoncé nous dit que la ligne de séparation DE est // au côté BC de notre triangle ABC
donc les points A;D;C et A;E;B sont alignés et dans le même ordre
et les droites (AC) et (AB) sont sécantes en A
nous sommes dans la configuration de Thalès
⇒ x/50 = y/80 = DE/94,34
on a vu plus haut que l'aire des moutons ⇒ x × y /2 = 1500
soit xy = 1500 x 2 ⇒ xy = 3000⇒ soit y = 3000/x
- maintenant on remplace y par 3000/x dans le système
pour déterminer la valeur de x
→ x/50= y/80
→ x/50 = 3000/x ÷ 80
→ x /50 = 3000/80x
→ x × 80x = 3000 × 50
→ 80x² = 150 000
→ x² = 150 000/80
→ x² = 1875
→ x = √1875 soit x ≈ 43,3m
- maintenant on remplace x par 43,3 dans le système pour déterminer la valeur de y
→ x/50 = y/80
→ 43,3/50 = y/80
→ 43,3 × 80 = 50y
→ y = 43,3 × 80/50
→ y ≈ 69,28m
(on vérifie si les valeurs trouvées de x et y nous donnent une aire de l'enclos des moutons de 1500m²⇒ 43,3 × 69,28/2 ≈ 1500m²)
- maintenant calculons DE la ligne de séparation des 2 enclos
ADE triangle rectangle avec DE hypoténuse de c triangle
→ DE² = x² + y²
→ DE² = 43,3² + 69,28²
→ DE² = 6674,6
→ DE = √6674,6
⇒ DE ≈ 81,7m
longueur totale de la cloture
224,34 + 81,7 = 306,04m
prix du mètre linéaire de la cloture ⇒ 25,50€/m
soit ici 306,04 × 25,5 = 7804,02€
le budget à prévoir pour cloturer les enclos est donc d'environ 7804€
bonne soirée
