Bonjour
Dans un sac de billes, il y a 770 billes rouges et 390 billes vertes.
On souhaite faire des sacs identiques comprenant chacun le même nombre de billes rouges et le même nombre de billes vertes et qu'il ne reste aucune bille.
1. Décomposer les nombres 770 et 390 en produits de facteurs premiers.
770 = 2 x 5 x 7 x 11
390 = 2 x 3 x 5 x 13
2. Est-il possible de réaliser des sacs contenants 5 billes rouges et 8 billes vertes. Justifier.
Oui pour 5 billes et non pour 8 billes car 8 n'est pas un diviseur commun.
3. Donner autre possibilité pour répondre à cette question. Justifier.
770 = 1 x 390 + 380
390 = 1 x 380 + 10
380 = 38 x 10 + 0
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 10.
Il est possible de créer 10 sacs identiques.
770 = 10 x 77
390 = 10 x 39
Chacun des 10 sacs identiques sera composé de 77 billes rouges et de 39 billes vertes.