Bonjour,
1) OC² + DC² = 28² + 21² = 1 225 = 35² = OD²
donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ODC
est rectangle en C
2) le triangle ODC est rectangle en C donc (DC) est perpendiculaire à (AC).
Comme (AB) est également perpendiculaire à (AC) alors (DC) et (AB) sont
parallèles
3) dans cette configuration, d'après le théorème de Thalès, on a :
OD/OB = OC/OA = DC/AB
donc : 35/OB = 28/42 = 21/AB
donc : OB = 35/(28/42) = 52,5 mm
et AB = 21/(28/42) = 31,4 mm
Réponse :
Explications étape par étape :
1)
Théorème de Pythagore
Triangle ODC
OC = 28 CD = 21 OD = 35
[tex]OD^{2}=OC^{2} +CD^{2} \\35^{2} =28^{2}+21^{2} \\1225=784+441\\1225=1225[/tex]
Conclusion le Triangle ODC est bien rectangle en C
2)
Ici tu as une configuration du théorème de Thalès
D appartient à la droite (OB) donc les 3 points D O B sont alignés
C appartient à la droite (OA) donc les 3 points C O A sont alignés
les droites (OB) et (OA) sont sécantes en O
(AB) est perpendiculaire à (AC) puisque le triangle OAB est rectangle en A
(DC) est perpendiculaire à (AC) puisque le triangle ODC est rectangle en C
Conclusion : les droites (DC) et (AB) sont bien //
3)
On se trouve dans une configuration où on peut utiliser le Théorème de Thalès
[tex]\frac{OA}{OC} =\frac{OB}{OD} =\frac{AB}{DC} \\\frac{42}{28} =\frac{OB}{35} =\frac{AB}{21}\\OB= \frac{42*35}{28} \\OB= \frac{1470}{28} \\OB=52.5\\AB= \frac{42*21}{28} \\AB=\frac{882}{28} \\AB=31.5[/tex]