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Bonjour , je suis en terminale et j’aurais besoin d’aide pour une exercice s’il vous plaît.

Déterminer le plus grand ensemble de définition possible de chacune des fonctions suivantes , puis calculer f’(x) :

a) f(x) = ln(ln2x)
b) f(x) = x^2 ln(e^x + 1)

Merci beaucoup de votre aide , ça serait super gentil !

Sagot :

Bonjour ,



a) POUR L’ENSEMBLE DE DÉFINITION

il faut que 2x > 0 soit x > 0
Et il faut que ln(2x) > 0 soit x > 1/2

Donc l’ensemble de définition est ]1/2 , + ∞[


POUR LA DÉRIVÉE

c’est ln(u) donc ça dérive en u’/u
Ici le u c’est ln(2x) donc u’ c’est 1/x

Donc f’(x) = 1/(xln(ln2x))




b) POUR L’ENSEMBLE DE DÉFINITION

Une seule contrainte : il faut que e^x + 1 > 0
Soit e^x > -1. Ceci est vrai pour n’importe quel réel

Donc l’ensemble de définition est R


POUR LA DÉRIVÉE

C’est de la forme u x v donc ça se dérive en u’v + uv’


Donc f’(x) = 2x * ln(e^x+1) + x^(2)*(e^x)/(e^x + 1)




Bonne soirée !