Monsieur Thomas,viticulteur,dispose d'une parcelle AETU de Forme rectangulaire qui est close et d'une parcelle HAE qui a la forme d'un triangle rectangle. Il veut la clôturer en mettant une barrière en HE et en HA. Son ami Géo Maitre,après avoir pris des mesures lui remet le croquis suivant.

Mr.Thomas estime qu'il ne peut pas calculer la longueur de barrière nécessaire avec ses seules informations. Mr.Géo Maitre estime que c'est possible.

Qui a raison? Si c'est possible,calculer la longueur totale de barrière nécessaire (arrondie au mètre près).

Question

20-01-2013
Mathématiques

Answered

Monsieur Thomas,viticulteur,dispose d'une parcelle AETU de Forme rectangulaire qui est close et d'une parcelle HAE qui a la forme d'un triangle rectangle. Il veut la clôturer en mettant une barrière en HE et en HA. Son ami Géo Maitre,après avoir pris des mesures lui remet le croquis suivant.

Mr.Thomas estime qu'il ne peut pas calculer la longueur de barrière nécessaire avec ses seules informations. Mr.Géo Maitre estime que c'est possible.

Qui a raison? Si c'est possible,calculer la longueur totale de barrière nécessaire (arrondie au mètre près).

Sagot :

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REMILESOCHALIEOZ9A2C REMILESOCHALIEOZ9A2C · Answer 1 · 2018-02-23T11:57:51+01:00

Salut ! :)

Géo Maitre a raison et nous allons le faire.

D'abord, on sait que l'aire du rectangle AETU est donnée par AE×ET et qu'elle vaut 3200 m², donc :
AE×ET = 3200
AE×40 = 3200
AE = 3200/40 = 80
Donc le rectangle a une longueur de 80 m

On va maintenant utiliser la trigonométrie dans le triangle AEH rectangle en H pour trouver les longueurs AH et HE.

Longueur AH :
On connait l'angle HAE, on connait AE (hypoténuse) et on cherche AH (côté adjacent) : on va utiliser le cosinus
cos(HAE) = AH/AE
Donc AH = cos(HAE)×AE = cos(36)×80 ≈ 65 m

Longueur HE :
On connait l'angle HAE, on connait AE (hypoténuse) et on cherche EH (côté opposé) : on va utiliser le sinus
sin(HAE) = EH/AE
Donc EH = sin(HAE)×AE = sin(36)×80 ≈ 47 m

Voilà, j'espère que mes explications sont assez claires. :)