Bonjour si vous pouvez m’aider ca serait super merciii
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;I,J).
Soit x un réel, A(x; -4) et B(x +2;x).
1) Exprimer OA.OB en fonction de x.
2) Déterminer pour quelles valeurs de x le triangle OAB
est rectangle O.
3) Soit fla fonction définie sur R par f(x)=x2-2x.
a) Étudier les variations de f sur R.
b) En déduire pour quelle valeur de x le produit scalaire
OA.OB est minimal.
c) Déterminer alors une valeur arrondie à 0,1 radian près
de AOB.

Question

Answered

Sagot :

VERYJEANPAUL VERYJEANPAUL · Answer 1 · 2022-02-23T07:16:18+01:00

Réponse :

Explications étape par étape :

1) les coordonnées des vecteurs sont:

vecOA(x; -4) vecOB(x+2; x)

donc vecOA*vecOB=x(x+2)-4x=x²-2x

2) Le triangle AOB est rectangle en O si vecOA*vecOB=0

on résout x²-2x=0 soit x(x-2)=0 solutions x=0 ou x=-2

si x=0 A(0-4) et B(+2; 0)

si x=2 A(2; -4) et B(4; 2)

3-a) f(x)=x²2x sur R

limites si x tend vers +ou-oo f(x) tend vers+oo

dérivée f'(x)=2x-2 f'(x)=0 pour x=1

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x -oo 1 +oo

f'(x) - 0 +

f(x) +oo décroît -1 croît +oo

b) le produit scalaire vecOA*vecOB est minimal pour x=1 et sa valeur est -1

c) on sait aussi que vecOA*vecOB=IOAI*IOBI *cos (AOB)

Place les points A(1;-4) et B(3;1) correspondant à x=1 ceci pour vérification de tes calculs

I OA I=V17 et I OB I=V10

on a V17 *V10*cos AOB=-1

donc cosAOB=-1/V170

avec ta calculatrice fonction cos-1 ou arccos détermine la valeur de l'angle de AOB (en rd)

pour info j'ai trouvé AOB=94,4degrés (environ); j'ai mesuré l'angle AOB c'est correct.