mathilde6916
Answered

Bonjour j’aimerais avoir de l’aide pour cet exercice :

On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. On considère les événements
A : « la carte tirée est un coeur » et B : « la carte tirée est une dame ».
1. Calculer P(A) puis P(B).
2. Décrire en une phrase l'événement An B et donner sa probabilité.
3. En déduire la probabilité de l'événement AUB.
4. Décrire en une phrase les événements A et B et donner leur probabilité.
Merci d’avance

Sagot :

Pitouille

Réponse :

Explications étape par étape :

A : « la carte tirée est un coeur » : il y a 13 coeurs dans un jeu de 52 cartes

B : « la carte tirée est une dame » : il y a 4 dames dans un jeu de 52 cartes

1. Calcul de P(A) et P(B)

P(A) = 13/52 = 1/4

P(B) = 4/52 = 1/13

2. A ∩ B

A ∩ B correspond à l'évènement "tirer un coeur et une dame", en d'autres termes, c'est l'évènement "tirer la dame de coeur". Comme il n'y en a qu'une, la probabilité est de 1/52.

On sait aussi (définition) que P(A ∩ B) = P(A) x P(B) = 1/4 x 1/13 = 1/52

3. P(A ∪ B)

Il s'agit de l'évènement "tirer un coeur ou une dame" soit 16 cartes sur 52 = 4/13

En appliquant P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) on trouve :

P(A ∪ B) = 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13

4. l'évènement "A et B" correspond à l'évènement  "A ∩ B" (j'avoue ne pas être sûr de bien saisir le but de cette question car c'est la question 2... je suis peut-être passé à côté de quelque chose !)