Bonjour
La sommes des carrés de deux nombres entiers consécutifs est toujours un nombre impair". Vérifier cette affirmation puis donner une preuve
n : un nombre entier
n + 1 : son consécutif
n^2 : carré du nombre
(n + 1)^2 : carré du consécutif
Somme des carrés :
= n^2 + (n + 1)^2
= n^2 + n^2 + 2n + 1
= 2n^2 + 2n + 1
2n^2 est un nombre pair quelque soit n puisque multiplié par 2
2n est un nombre pair quelque soit n puisque multiplié par 2
2n^2 + 2n est paire et si on ajoute 1, la somme est donc un nombre impair
exemple :
n = 2 et n + 1 = 3
2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 (impair)
n = 3 et n + 1 = 4
3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 (impair)
