Probléme de math :
ABCD est un carré
ab =12cm
Eappartient [AD] tel que AE=5cm
et F appartient [CD] tel que DF=3cm
1)calcule BE , EF et BF (valeur exacte)
2)le triangle BEF est-il rectangle ?
ps: je donne une iamge pour mieux comprendre mais ce n'est pas les bonne dimension dessus
Il faut utiliser le Théorème de Pythagore car ce sont des triangles reglangles, donc dans le triangle ABE, rectangle en A, j'applique le théorème de Pythagore :
EB au carré = AE au carré + AB au carré.
EB au carré = 5 au carré + 12 au carré
EB au carré = 25 + 144
EB au carré = 169
Racine de EB = 169
EB = 13.
Donc d'après le théorème de Pythagore, EB mesure 13 cm.
Après tu fais pareil pour EF, donc dans le triangle EFD, rectangle en D, j'applique le théorème de Pythagore :
EF au carré = ED au carré + DF au carré.
EF au carré = 7 au carré + 3 au carré ( pour le 7, j'ai fais 12 - 5).
EF au carré = 49 + 9
EF au carré = 58
Racine de EF = 58
EF = 7.6.
Donc d'après le théorème de Pythagore EF mesure 7.6 cm.
Après pour calculer BF tu fais pareil donc dans le triangle BFC, rectangle en C j'aapplique le théorème de Pythagore... Après tu fais le calcule de la même façon que j'ai fais au dessus pour BE et EF. ;)
Dans chaque cas il faut utiliser pythagore :
Un carré a 4 angles droit donc le triangle ABE est forcément rectangle en A
On applique donc pythagore car on connais les valeurs de AB et de AE
BE² = AB² + AE²
= 12²+ 5²
= 144 + 25
= 169
BE = racine carré de 169 = 13 cm
On sait qu'un carré a 4 côtés de mêmes longueurs donc AD = 12cm
On sait que AE = 5cm et on cherche DE
DE = AD - AE = 12 - 5 = 7
On applique pythagore dans le triangle rectangle DEF
EF² = DE²+ DF²
= 7² + 3²
= 49 + 9
= 58
EF = racine carré de 58 est environ égal a 7,6
Pour calculer BF même chose mais dans le triangle BCF rectangle en B avec BC = 12cm et
FC = DC - DF = 12 - 3 = 9cm
Enfin pour la dernière question appliquer la réciproque du theoreme de pythagore en calculant d'une part EB² et d'autre part EF² + FB² car le triangle semble être rectangle en F
Pour toute question ou incompréhension, envoyez un message ;)