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Bonjour, pouvez vous m'aidez pour se devoir svp
Exercice 2 :
La population d’une ville augmente régulièrement de 10 % par an. En 2019, elle était de 8 000
habitants.
On désigne par (un
) le nombre théorique d’habitants estimé pour l’année (2019 + n ).
Ainsi u0=8000
a) Calculer u1
, u2 u3
b) Donner la nature de la suite (un
)
c) Donner la relation de récurrence entre un+ 1
et un
d) Calculer le nombre d’habitants prévus pour 2026.
e) Déterminer en quelle année la population aura doublé.
f) Soit (vn
) l’augmentation du nombre d’habitants constatée l’année (2019 + n ), par rapport à
l’année précédente. On a donc vn=un+1−un
Calculer v1
, v2
v3
g) La suite (vn
) est-elle arithmétique ? Géométrique ? Justifier.
h) Calculer la somme v1+v2+v3+v4+v5+v6+v7
. Quel résultat retrouve-t-on ? Expliquer

Sagot :

bonbon14

Réponse:

Bonjour^^ un petit coup de main =>

1) U₁=U₀+10U₀/100=8000+800=8800

U₂=U₁+10U₁/100=8800+880=9680

2) U(n+1)=Un+10Un/100=Un(1+10/100)=11Un/10

3) suite geometrique Un= q^{n}U₀⇒Un=(11/10)^{n}8000

4)en 2006, n=6⇒U₆=(11/10)^{6}8000=14172488

5) la population double⇒14172488*2=28344976

on a donc 28344976= (11/10)^{n}8000 ⇔3543122=(11/10)^{n}

⇒ln3543122=ln(11/10)^{n}

⇒8,172763538=nln(11/10)

⇒n=85,74911468⇒n≈86

donc c'est en 2086 que la population aura doublée. preuve: (11/10)⁸⁶8000=29030927≈28344976

meme 2085 serait acceptable.

J'espère t'avoir aidé^^