Bonjour,
f(x) = 8x + 4
k(x) = -4x + 8
1. Déterminer l'ensemble de définition des fonctions P et Q définies respectivement par P(x) = f(x) * k(x) et Q(x) = f(x) / k(x)
P(x) = f(x) * k(x)
f(x) et k(x) sont des fonctions affines définies sur R.
P(x) étant le produit de de fonctions affines définies sur R, son ensemble de définition est Df = R ou Df = ]-∞ ; +∞[ (Ce qui revient à la même chose)
Q(x) = f(x) / k(x)
Q(x) = (8x + 4) / (-4x + 8)
>> Tu sais qu'un quotient ne peut pas avoir de dénominateur nul. On calcul donc la chose suivante:
-4x + 8 = 0
-4x = -8
4x = 8
x = 8/4
x = 2
L'ensemble de définition est Df = R - { 2 } ou Df = ]-∞ ; 2[ U ]2 ; +∞[ (Ce qui revient à la même chose).
2. Dresser le tableau de signes de la fonction P sur son ensemble de définition :
On calcule les valeurs qui annulent f(x) et k(x):
f(x) = 0
8x + 4 = 0
8x = -4
x = -4/8
x = -1/2 = -0,5
k(x) = 0
-4x + 8 = 0
-4x = -8
4x = 8
x = 8/4
x = 2/1 = 2
x | -∞ -0,5 2 +∞
--------------------------------------------------------------
f(x) | - 0 + + +
--------------------------------------------------------------
k(x) | + + + 0 -
--------------------------------------------------------------
P(x) | - 0 + 0 -
Deux valeurs annulent P(x) puisque tu sais que si au moins un facteur d'un produit est nul alors ce produit le sera également.
3. Dresser le tableau de signes de la fonction Q sur son ensemble de définition :
>> On utilise les valeurs calculées précédemment qui annulent f(x) et k(x)
/!\ , cette fois la valeur qui annule k(x) est une valeur interdite.
x | -∞ -0,5 2 +∞
--------------------------------------------------------------
f(x) | + 0 - - -
--------------------------------------------------------------
k(x) | - - - || +
--------------------------------------------------------------
Q(x) | - 0 + || -
Je t'ai ajouté les tableaux en PJ pour être sûr que tu puisses les avoir ;)
* = multiplication
Bonne journée.
