Réponse :
Explications étape par étape :
■ Uo = 1 ; U1 = Ln2 = 0,7 ; U2 = Ln1,7 = 0,53 ;
U3 = Ln1,53 = 0,425 ; U4 = Ln1,425 = 0,354 ; ...
■ Un+2 - Un+1 = Ln(1 + Un+1) - Ln(1 + Un)
= Ln[ (1 + Ln(1+Un))/(1+Un) ]
majorons Un par 1 :
Un+2 - Un+1 = Ln[ (1 + Ln2)/2 ] = Ln[ 1,7/2 ]
= Ln0,85 = -0,16 négatif
donc la suite est bien décroissante !
Ln(1 + positif) > 0
on peut minorer cette suite par 0 .
■ une telle suite décroissante et minorée est convergente .
■ recherche de sa Limite :
L = Ln(1+L)
e^L = 1 + L
L = 0 .
Lim H(x) pour x tendant vers zéro :
= 0 .
tableau :
x --> 0 1 2 3 10 100 +∞
H(x) --> 0 0,3 0,9 1,6 7,6 95 +∞
