Réponse :
Explications étape par étape :
Graphique en feuille jointe :
1)
Démontrer que le quadrilatère AEFG est un rectangle.
AB et AC sont perpendiculaires
Le point E appartient au segment AB donc les points A E et B sont alignés
EB et AC sont // donc EF est perpendiculaire à AB
Les points C F et B sont alignés
GF et AB sont //
Les points C G et A sont alignés
2)
EB = x
AE = AB - EB = 6 - x
Il y a une proportionnalité entre Les longueurs EB et AG qui est de 2
AG = 2*x
3) Aire de AEFG représente par la fonction f(x)
[tex]Aire_{AEFG} = AE * AG = f(x)\\f(x)= (6-x) * 2x\\f(x) = -2x^{2} +12x[/tex]
4)
Valeur de x pour l'aire du rectangle AEFG soit égale à 10
[tex]f(x)=-2x^{2} +12x=10\\[/tex]
Résolution d'une équation du second degré
[tex]Delta = b^{2} -4*a*c\\Delta = 12^{2} -4*(-2)*(-10)\\Delta = 144-80 =64\\\sqrt{Delta } =8[/tex]
Delta > 0 donc il existe 2 solutions x1 et x2
[tex]x_{1} =\frac{-b+\sqrt{Delta} }{2a} \\x_{2} =\frac{-b-\sqrt{Delta} }{2a}[/tex]
x1 = 1 et x2 = 5
Je te laisse finir l'exercice
Bon courage
