Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
On va partitionner l'intervalle de définition.
1)
x+2=0 <==> x=-2 donc si x < -2 alors |x+2|=-(x+2)
si x>2 alors |x+2| =x+2
2)
x+1=0 <==> x=-1 donc si x < -1 alors |x+1|= -(x+1)
si x > -1 alors [x+1|=x+1
3)
2x+3 =0 <==> x=-3/2 donc si x < -3/2 alors |2x+3| =-(2x+3)
si x > -3/2 alors |2x+3| = 2x+3
[tex]INEQ\equiv|x+2|+|x+1|-|2x+3|\geq 0\\\\\begin {array} {c|cccccccccc} &&-2&&-\dfrac{3}{2}&&-1&&\\---&---&---&---&---&---&---&----\\|x+2|&-x-2&0&x+2&x+2&x+2&x+2&x+2\\|2x+3|&-2x-3&-2x-3&-2x-3&0&2x+3&2x+3&2x+3\\|x+1|&-x-1&-x-1&-x-1&-x-1&-x-1&0&x+1\\---&---&---&---&---&---&---&----\\INEQ&A&B&C&D&E&F&G\\\end {array}\\\\\\[/tex]
[tex]A:-x-2+2x+3-x-1\Longleftrightarrow\ 0\ x\geq 0\Longleftrightarrow \]-\infty,-2]\\B:0+2x+3-x-1\Longleftrightarrow\ x\geq -2 \Longleftrightarrow\ \{-2\}\\C:x+2+2x+3-x-1\Longleftrightarrow\ x \geq -2\Longleftrightarrow\ \[-2,-\dfrac{3}{2}\[\\D:x+2-0-x-1\Longleftrightarrow\ 1\geq 0\Longleftrightarrow\ \{-\dfrac{3}{2}\}\\E:-2x-2\Longleftrightarrow\ x\leq -1\Longleftrightarrow\ \[-\dfrac{3}{2},-1\[\\F:x\leq -1\Longleftrightarrow\ \{-1\}\\G:0\leq 0\Longleftrightarrow\ \[-1,-\infty\[\\Solution: \mathbb{R}[/tex]
