Bonjour
1)
Rappel de cours :
Une suite (wₙ) est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n, wₙ₊₁ = q×wₙ. Le nombre réel q est appelé la raison de la suite (wₙ).
q=wₙ₊₁ /wₙ
Application :
w(0)=2
w(1)=2*q
w(2)=2*q*q
w(3)=2*q*q*q = 54
w(3) = 2*q³ = 54
q³ = 54 / 2
q³ = 27
q = ∛27
q=3
Vérifions :
w(0)=2
w(1)=2*3=6
w(2)=6*3=18
w(3)=18*3=54 CQFD
et w(1)/w(0) = w(2)/w(1) = w(3)/w(2) = 3 qui est la raison de la suite géométrique.
2)
v(3)=1000
v(4)=v(3)*q=1000*q
v(5)=v(4)*q=1000*q*q=640
1000*q²=640
q²=640/1000
q²=0.64
q =√(0.64) = 0.8 qui est sa raison
v(3) = 1000
v(2)= 1000 / (0.8) = 1250
v(1) = 1000 / (0.8) / (0.8) = 1000 / (0.8)² = 1562.5
v(0) = 1000 / (0.8) / (0.8) / (0.8) = 1000 / (0.8)³ = 1953.125
Vérification :
1953.125*0.8*0.8*0.8*0.8*0.8 = 640 = v(5)
Bonne soirée
